かれんさん、コメントありがとうございます。
メーカーロゴが表示されたままWindowsがスタートしないということですね。
HDDにアクセスはしているのでしょうか？アクセスして読み込みをしていればアクセスランプがピカピカしているはずですが。
アクセスしていてWindowsが立ち上がらないならHDDに不具合が起きているかWindowsプログラムが壊れているかでしょうね。
HDDケース（1000円くらい）を購入して新しいPCにUSB接続してみてはいかがでしょうか？
HDDが壊れていなければHDD内のデータにはアクセスできるので、写真等のデータは取り出せるはずです。
最悪HDDが壊れてしまってる場合は厳しいですね。
もしHDDのデータ読み込み用の磁気ヘッドが引っかかってる程度なら、おすすめはしませんが軽く叩くいてショックを与えるか分解して引っかかりを外せば動き出します。
とにかく原因を特定できれば対処法も見えてくると思いますよ。

その後の起動へ移行しなくなりました。
色々試しているのですが現状変わらず。。。

この場合、デスクトップPC側のHDDのデータはどのようにすれば
これから買うデスクトップPC（SSD）or　SSD単体へ
移行できるでしょうか？またその方法はあるでしょうか？

一通り検索を掛けてみましたが解決策が見つからず
こちらの記事にたどり着きました。
パソコン音痴なものですみません。